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凯利公式怎么算?

发表于 2016-11-10 887 次查看

不懂?

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  • 2楼 小薰 2016-11-10

    凯利公式   

    投资比例=(盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍  (先不要看这个公式)


    先来玩个游戏 

    赢和输的概率各50%

    赢的话1变3   输的话1变0 (输光)              试想这样子的游戏,玩得输吗?期望值为正的游戏会输钱吗


    现在有100块钱的本金,试问如何可以以最快的速度 增长到10万块钱。

    同学1 用的方法:
    定额每次从所有钱里拿出10块钱投资,基本上每10次投资可以让100变成150块钱(5次盈利5次失败)

     

    同学2 用的方法:
    他觉得同学1这样子按定额来赚钱,每10次才赚50.要赚到10万速度太慢,绝不是好办法。他想了一个新办法,以每次本金一定的比例去投资,这样子增长速度更快。(试想从1万到10万如果用1同学办法肯定比2同学来得慢)


    可同学2 不知道100块 每次拿多少的比例去投资 是最佳比例。他做了些测试:

    (只计算一次 盈利和 一次亏损,看看多少比例的投注 结束后本金总额最大)

     

    每次拿80的比例投资,20不动:第一次盈利80变240  总资本240+20  第二次投资260的80% 260*80%=208  208亏光, 剩下总本金52(260-208)
    最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损48块钱

     

    同学2 思考上面的测算是第一次盈利第二次亏损,如果第一次亏损,第二次盈利 会对结果有影响吗?

    继续拿80的比例投资,20不动,80输钱变0  第二次投资20 的80% 20*80%=16 第二次盈利最终16*3=48 第二次没投资的部分20*20%=4,剩下总本金52(48+4)
    最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损48块钱

     

    同学2发现了一个规律 无论是先盈利还是先亏损,最终是不影响结果的。(所以为了方便计算他每次先盈利再亏损。这样计算方便)

     

    同学2继续 拿一定的比例去 测试

    每次拿70的比例投资,30不动:第一次盈利70变210  总资本210+30  第二次投资240的70% 240*70%=168   168亏光,  剩下总本金72(240-168)
    最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损28块钱

     

    同学2继续拿一定的比例去测试

    每次拿50的比例投资,50不动:第一次盈利50变150  总资本150+50  第二次投资200的50% 200*50%=100   100亏光,  剩下总本金100(200-100)
    最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 正好还是100 不赚不赔

     

    同学2继续拿一定的比例去测试

    每次拿30的比例投资,70不动:第一次盈利30变90  总资本90+70    第二次投资160的30% 160*30%=48   48亏光,   剩下总本金112(160-48)
    最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 盈利12块钱

     

    同学2继续拿一定的比例去测试

    每次拿25的比例投资,75不动:第一次盈利25变75  总资本75+75    第二次投资150的25% 150*25%=37.5  37.5亏光,剩下总本金112.5(150-37.5)
    最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 盈利12.5块钱

     

    同学2继续拿一定的比例去测试

    每次拿10的比例投资,90不动:第一次盈利10变30  总资本30+90    第二次投资120的10% 120*10%=12   12亏光,   剩下总本金108(120-12)
    最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 盈利8块钱


    同学2发现拿25%的比例去投资是盈利最快的本金最终会以12.5%一次(一次盈利一次亏损)的速度提升。而其他的比例提升速度较慢,有的比例甚至会出现重大亏损。  同学2百思不得其解 ,该投资 1变3 和1变0 概率各50%,玩得越多,筹码下得越多,越有钱赚(因为期望值是正的,下注越大当然盈利越大)。但为什么最终甚至亏损都会发生,同样是盈利一次和输一次,没有在概率上偏向于输呀?


    同学2带着问题来 找到黄老师,黄老师告诉了其 真相:

    不要忘记复利的两个 特征,
    特征1:经过时间发酵 复利可以使数字变得让人难以预料得大
    特征2:在复利的过程中,亏损的严重性和盈利是不成比例的,亏损一次90%需要盈利将近10倍来填补。而你以上玩的游戏是赢一次只赚了2倍(1变3)而亏损则投资的本金全部丧失。如果你投资的比例过大,你等于是亏一次需要盈利2到3次以上才能去弥补,但输赢的概率只有各50%,这样越玩越赔。

     

    为了帮助你形象化理解,你可以极端化思考这个问题,你的100块钱,你每次拿99%的钱去投资,99块钱投资 1块钱放拿不投资,你99块钱就算让你多盈利几次,投资金额到了2871但在第4次输了一次,你就只剩下27左右的本金了。等于每一次输需要拿5次多盈才能最终盈亏平衡。这就是复利的过程当中,亏损的可怕性。所以最终是那些投资比例小于30%的投注形成了真正的正增长,因为这样子的失败对本金的伤害程度相对来说较小且兼顾盈利。

     

    其实凯利公式本质就是:     投资组合在复利过程中,小心亏损对组合的伤害程度,从而把每笔投资比例给控制好,以达到最佳的增长比例(当期望值为正  下注越大盈利的确越大,但是他针对的是单次下注)。如果像日常投资一样进行反复投资的话,则不能注重单次的盈利,反而要专注于单次的亏损不宜过大,盈利是其次。长期来说我们财富增值靠的是复利,而复利最怕的就是中途产生的较大的“颠簸”。记住这点你永远是  赢家,否则赢面再大,你也是输家。

     
    同学2终于弄懂了这个问题,他回去继续研究,查了查凯利公式

    f*=(bp-q)/b
    其中
    f* 为现有资金应进行下次投注的比例;
    b 为投注可得的赔率;
    p 为获胜率;
    q 为落败率,

     

    在这个游戏中 

    赢和输的概率各50%

    赢的话1变3   输的话1变0 (输光)
    投资比例=(盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍

    投资比例=(2乘以50%-50%)/2=25%

    这和同学2自己模拟的投资比例中 每次投注25%是 盈利最快的结论相同。

     
    课后发散思考1
     如果赢和输的概率分别是30%和70%,且如果输的话,是本金损失60%,盈的话依然是1变3,每次投注多少的比例是最佳的呢?        难易度    写出新公式及答案(如果千辛万苦你真的找到了捷径可以如此的概率赚钱了,但由于你的投资基础薄弱不懂凯利公式的比例,你可能会把握不住这类的机会,或者说没办法把效益最大化。这其实对于现实生活中来说是蛮重要的技巧!!) 

     课后思考2
    99%的投资者只知道赢的概率远大过输的概率就应该下重赌注,最终赔得稀里糊涂。今天这一课同学你是否有启发?     

    课后发散思考3

    如果赢和输的概率分别是35%和65%,且如果输的话,是本金损失70%,盈的话依然是1变3,每次投注多少的比例是最佳的呢?   

     

     

    黄老师看过很多人写的凯利公式讲解,都是讲得不得要领,让看的人看不懂(其实讲解的人自身都没理解透)。西方的课程讲解就更加复杂难懂了,黄老师现在致力于把知识以最容易让学生理解的角度去演绎,让大家看过就能熟练掌握。   并在以后的实际运用当中受其启发。

     

    下面我们来玩德州扑克,牌面的牌是 2 2 5 5 Q 。当你手中的两张牌是55,你就可以压全部的筹码。(没有比你更大的牌了)而当你手中的牌 是一对2 2(4张2是炸弹),虽然不知道对面人手上的牌是不是一对55(5炸弹)而你拿到炸弹的牌基本上是玩几千把才碰到一次,且对手碰到也是几千分之1的概率拿到。所以不理智的人会压上全部家当100%的筹码。实际上这就是赢面极大的情况下一种错误的下注比例。实际上这样子大的赢面最佳的下注比例是50%到70%左右(为什么不是70%以上,还需要考虑一个因素,对手可以弃牌  不跟你)。且还需要考虑其他因素,和计算其他的概率(比如是通过多少玩家弃牌后最后剩下的这个玩家)。但当你没学过凯利公式的话,你每次多是碰到三带二或者是炸弹就下超过90%的筹码你会越玩越输。一次重大亏损需要你用超过10倍的盈利来弥补,你难道真的有为了多赢20%的钱而敢说之后有赢10倍这么大的把握吗(既然你有赢10倍的把握,你何必为了现在多赢20%?)。而你压如果99%的筹码等于输一把需要赢100倍才能弥补,你有如此大的把握比对手的牌大吗(别人跟你牌的概率还小于10%呢,不要主动送上筹码当人家的靶子,人家如果真的是55,你就死了)?对手也不至于很小的牌来跟你的注吧!所以说不要为了多赚那一点点钱(压90%比你压70%最好的结果也就是多赢了20%,而这多赢的20%你花的代价是输了之后需要赢9倍回来来弥补,这20%的利润不划算。如果99%的话就是为了比90%再多赚9%,输了的话要赚99倍来弥补),而下特别重的注,千万给自己留条后路,因为资产增长他是复利效果(如果对手先下注你来选择跟或者不跟的话,投注比例可以适当放大一些但也不超过80%)。而任何和有钱有关的概率运算很复杂,需要好好学,不学你迟早失败。

     

    投资也是如此,只是因素更多更复杂,简单的公式可以给到你一点启发,但要靠他赚钱你要掌握的东西还有很多,要走的路还很长。投资赔钱不是因为没有机会,而是自己类似凯利公式这样子不注意的地方成百上千,你的投资体系有千疮百孔。你说你没知识能最终成功吗,即使成功也不值得半点骄傲,这是你的运气和福气,而不是你真正的能力。即使你未来突然一天成爆发户有钱了,没知识败家的速度是超乎想象的。因为你不懂如何管理财富。

     

     

    课后深思一句话:

            赚钱不在于要求始终盈利,而是先要求不大亏。而要求不大亏他是隐性的,这就增加了评估难度,无数人追逐始终盈利,不思考大亏的概率,所以他们一败再败。

     

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